Joseph Louis Lagrange, el matemático que se formó en sólo un año

octubre 20, 2010 a 4:56 pm (Historia de un matemático: Lagrange)

Joseph Louis de Lagrange

Biografía

Lagrange fue un matemático, físico y astrónomo italiano que nació en Turín el 25 de enero de 1736 y falleció en París el 10 de abril de 1813.

Lagrange proviene de una familia parisina con buena situación social. Estudió en la Universidad de Turín, sin embargo, a diferencia de Pascal, no fue hasta los 17 años en que se comenzó a interesar por las matemáticas luego de leer una obra del astrónomo inglés Edmund Halley. Pasado un año de ese acontecimiento, Lagrange ya se había convertido en un matemático consumado, ¡¡En tan sólo un año!!.

En 1758 publicó con la ayuda de sus alumnos en la Academia de Turin la mayoría de sus primeros escritos consistentes en los cinco volúmenes, normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia .

A principios de 1760 era ya uno de los matemáticos más respetados de Europa, a pesar de poseer una salud extremadamente débil.

En 1766, es invitado por Federico II el Grande a vivir en su corte, con el motivo de que «el rey más grande de Europa» debería tener «el matemático más grande de Europa». Lagrange aceptó la invitación y vivió durante 20 años en la corte del Rey.

En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la Mécanique analytique,  pero sólo pudo completar unos dos tercios antes de su muerte que sucedió en 1813.


Tumba de Lagrange


Aportes a la matemática

Lagrange es conocido por sus grandes aportes al álgebra, cálculo y teoría de números mediante teoremas, demostraciones  y polinomios que llevan su nombre. Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación de Lagrange.

Su Résolution des équations numériques, publicada en 1798, también es fruto de sus conferencias en la Escuela politécnica. En él da el método de aproximar las raíces reales de una ecuación por medio de Fracciones continuas, y enuncia varios otros teoremas. Al final en una nota muestra el Pequeño Teorema de Fermat

a^{p-1} - 1 \equiv 0 \; ({\rm mod} \; p) \; ,

donde p es un número primo y a es un número entero primo entre sí con p (m.c.d. (a, p)=1), puede aplicarse para dar la solución algebraica completa de cualquier ecuación binomial.

Explica también cómo la ecuación cuyas raíces son los cuadrados de las diferencias de las raíces de la ecuación original puede usarse para dar mucha información acerca de la posición y naturaleza de esas raíces. Fue uno de los mejores no tuvo problemas para entender los ejercicios de lógica y de matematica

 

 

Video sobre uno de sus teoremas

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Blaise Pascal, un matemático desde pequeño

octubre 20, 2010 a 3:37 pm (Historia de un matemático: Pascal)

Pascal

Biografía

Blaise Pascal  nació en Francia el día 19 de junio de 1623 y falleció en París el día 19 de agosto de 1662. Fue un matemático, filósofo, físico y teólogo. Tenía dos hermanas: una mayor, Gilberte, y la menor llamada Jacqueline. A la edad de 3 años perdió a su madre Antoinette Begon. Su padre, Étienne Pascal, luego de la muerte de su esposa, se trasladó a París junto a sus hijos, en donde decidió educarlos por su propia cuenta, motivo por el cual inició a Pascal en el estudio de la geometría, ¡Desde que era pequeño!

Billete francés con el retrato de Pascal


Desde pequeño, Pascal mostró aptitudes intelectuales, especialmente para matemática y ciencia. A los 16 años de edad escribió su primer trabajo formal llamado Essai pour les coniques («Ensayo sobre cónicas») motivado por el trabajo del matemático Desargues sobre secciones cónicas. ¡Mira que interesante!: en su trabajo, Pascal establece que si un hexágono se inscribe en una sección cónica, entonces los tres puntos de intersección de los lados opuestos forman una línea (llamada línea Pascal). Tiempo después, su padre fue nombrado como encargado de cobro de impuestos en Ruán, Normandía, labor que le causó gran trabajo, ya que los archivos en esa época en la ciudad se habían vuelto un caos. En 1642, Pascal, con el fin de ayudar a su padre en su labor que trataba en múltiples cálculos de impuestos y deudas, inventó y construyó la llamada Pascalina, la primera máquina sumadora de la historia, precursora de las calculadoras de hoy. Era de funcionamiento mecánico y basado en engranajes, ¡observa en la época que la construyó!

Pascal falleció a la edad de 39 años, pronunciando como últimas palabras «Que Dios nunca me abandone».

Pascalina


Aportes a la matemática

En 1653, Pascal publica el Tratado del triángulo aritmético (Traité du triangle arithmétique) el cual en las salas de clases es más conocido como el «Triángulo de Pascal»

Cómo funciona

Cada número es la suma de los dos que están colocados encima de él. El triángulo demuestra muchas propiedades matemáticas además de presentar los coeficientes binomiales.

El trabajo realizado por Fermat y Pascal en el cálculo de probabilidades permitió crear el marco de trabajo a partir del cual Leibniz desarrollaría el cálculo infinitesimal.

Otro de los aportes realizados por Pascal es en probabilidad, con la llamada «Apuesta de Pascal», la cual consiste en lo siguiente:

  • Puedes creer en Dios; si existe, entonces irás al cielo.
  • Puedes creer en Dios; si no existe, entonces no ganarás nada.
  • Puedes no creer en Dios; si no existe, entonces tampoco ganarás nada.
  • Puedes no creer en Dios; si existe, entonces no irás al cielo.

Por lo tanto, Pascal decía que era muuuucho más recomendable creer en Dios porque si no existía, entonces no perdías ni ganabas nada, y las penas por no creer en él, si es que existe, serían muy desagradables.  ¿Qué opinas tú?

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